Este cordel se destina a ilustrar uma palestra sobre fundamentos da matemática para calouros. Espero tenha alguma graça para os não interessados no tema.
1.-
A estória que vou contar
é a de Jorge Cantor,
que soube ser o melhor
no seu jeito de cantar.
Sabia se preocupar
pela existência de Deus;
no seu tempo não havia ateus
para discutir tal ciência
e - já se sabe - é imprudência
discutir com fariseus.
2.-
Se Deus criou este mundo
- se perguntava Cantor -
deve ter tido um criador,
que seria um "Deus Segundo".
Tal pensamento fecundo
do Deus Segundo e Primeiro
o levou a um Deus Terceiro,
que aos dois primeiros criou,
e a quem um Quarto inventou,
todos eles sem parceiro.
3.-
O Quinto criou o Deus Quarto
e de ter criador precisa,
e assim - Cantor analisa -
o Céu de Deuses é farto.
Em metafísico parto
e quantidade infinita,
por trás do enésimo agita
seu "Ene-mais-um" criador;
nosso herói, já professor,
com tantos deuses se excita.
4.-
Mas este grande conjunto
(Um, Dois, Três, Quatro e demais)
vai ver foi criado em paz
por "Outro Deus", todo junto.
O novo Deus não é defunto,
Cantor o chama de Omega
e brinca de cabra-cega
com este Deus singular
que não queria brincar;
oh série que não sossega!
5.-
Omega-Mais-Um, Mais-Dois,
Mais-Três, Mais-Quatro, Mais-Cinco,
segue Cantor com afinco
contando Deuses depois.
A "Dois Omega" acha, pois
não estava muito escondido
e percebe - precavido -
de "Três Omega" a existência,
chegando assim, com paciência,
a "Omega Omega" enrustido.
6.-
"Omega Omega" é quadrado,
logo tem "Omega Cubo";
saem Omegas por um tubo
que por nada é limitado.
Nesta seqüência, arretado,
"Omega-Elevado-à-Omega"
se eleva à Omega e trafega
se elevando uma vez mais.
Tem muitos Deus ordinais
brincado de pega-pega.
7.-
Sentindo necessidade
daqueles Deuses contar,
Cantor passa a calcular
sua cardinalidade.
Por mais imortalidade
que toda a Deusada tem,
sua conta revela bem
(usa métodos certeiros)
que com números inteiros
dá pra contar este Além.
8.-
Longe de estar satisfeito,
Jorge Cantor perguntou
qual foi o Deus que criou
os Deuses de inteiro jeito.
Este Deusão, tão perfeito,
criou mais que os anteriores;
sacerdotes e doutores
tinha a Santa Mãe Igreja
mas não compram a peleja
nem padres nem professores.
9.-
Ao Deus que Deuses criava
numa maior quantidade,
com a maior dignidade,
de "Omegão" apelidava.
Mas aqui não terminava,
pois o cabra era incomum,
Omegão não era Ogum
e o número que ele cria,
cujo nome não sabia,
passa a chamar de "Alef-Um".
10.-
"Alef-Zero" é quantidade
dos números naturais,
inteiros e racionais,
provou com simplicidade.
Mas achou otra verdade
com método diagonal:
que todo número real
não pode ser numerado
e o primeiro Deus safado
é este Omegão ordinal.
11.-
O conjunto dos reais
é de verdade maior
(assim dizia Cantor)
que aquele dos naturais.
A quantidade dos tais
será a mesma que Alef-Um?
Ninguém sabia. Nenhum
doutor entende a pergunta.
"Ele está louco" barrunta
a Academia em zumzum.
12.-
A quantidade dos reais,
"Dois à Alef-Zero elevado"
é a de Partes (tá provado)
dos honestos naturais.
Existirão cardinais
entre Alef-Zero e tal bicho?
Cantor, no maior capricho,
com a conjetura luta;
"Parece que tá biruta",
se propagava o cochicho.
13.-
Mal sabia a Academia
que o que a Cantor preocupava
com Deus se relacionava,
pois ele tudo escondia.
Os conselhos não ouvia,
não lhe importava o bulício,
falavam "Que desperdício,
um cara tão talentoso!"
Seu destino tenebroso
foi morrer louco no hospício.
14.-
Naqueles tempos surgiu
David Hilbert, um sujeito
que levava muito jeito
como bem logo se viu.
Homem sereno e gentil,
e pouco afeto a loucuras,
classificou conjeturas
e as questões mais danadas
para manter ocupadas
as gerações futuras.
15.-
Seu David Hilbert pensava,
com sua grande autoridade,
que tudo que era verdade
demonstração precisava.
É por isso que enunciava
pra sábios e professores
problemas que mil doutores
não resolviam (que horror!)
e a Hipótese de Cantor
é dos problemas maiores.
16.-
David Hilbert acredita,
veja só, santa inocência,
que descansa a Augusta Ciência
na axiomática finita.
Se algo é verdade - medita-
de prova tem precisão,
e se não for, mais razão
para provar o contrário.
Deus põe verdades no armário
e o cientista é seu ladrão.
17.-
Muito gênio se dedica
à Hipótese de Cantor.
Quem a provar é o maior!
nas faculdades se explica.
Não conseguem. Tudo indica
que é difícil pra xuxú.
Se a provarem, o rebú
vai percorrer o planeta;
há de ser prova porreta
digna do maior guru.
18.-
Exatamente no ano
triste em que morre Gardel
um tal de Kurte Godel
descorre em parte este pano.
"Ah, vai entrar pelo cano
quem crer que tudo é provável!"
Que tudo não é demonstrável
prova este sábio alemão,
foi um trabalho do cão
mais certamente admirável.
19.-
Agora peço aos ouvintes
que prestem muita atenção
pois já vem demonstração
sem enfeites nem requintes.
É nas décimas seguintes
que, de forma bem discreta,
é provada que incompleta
será qualquer coleção
de axiomas com pretensão
de faturar a gorjeta.
20.- (O teorema de incompletude de Gödel)
"Isto não é demonstrãvel":
esta sentença é verdade
pois, se fosse falsidade
ela seria provável.
Esta expressão tão notável,
menos ética que estética,
na sua forma sintética
dá o teorema matemático
que nos diz, de modo enfático,
que algo falta na aritmética.
21.-
O Teorema de Godel,
que demonstramos acima,
provocou pánico e grima
na Lógica do Cordel.
Perdia Hilbert o anel
ganhado com tanta dor?
E a Hipótese de Cantor
com isto, como é que fica?
Temmais de um que se estrumbica
pisando acelerador.
22.-
Será a Hipótese verdade
que não se pode provar?
Difícil acreditar
nessa possibilidade.
Mas, além da raridade,
na matemática balsa,
o gênio Godel realça
o prova um dia, no albor,
que a Hipótese de Cantor
não é nem verdade nem falsa.
23.-
Tem coisas que - estando certas -
não se podem demonstrar,
outras não dá pra provar
porque são - pra sempre - incertas.
Depois de tais descobertas
do mestre Kurte Godel,
o filósofo viu mel
onde afinar seu violão
e eu, com singela emoção,
lhe dediquei este cordel.
24.-
Afinal, em Deus pensando,
Cantor fez muitos teoremas
e se turbou nos problemas
dum Deus que estava faltando.
Hilbert, Godel, ajudando,
criaram mais confusão.
Nos caminhos da Razão
se avança meio de lado;
às vezes ser apressado
não garante a solução.
J. M. Martínez
10/3/2002
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